已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若同时满足条件：...

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是．

①由于g（x）=2x-2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求 ②由于x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x-2＜0，则f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0在x∈（-∞，-4）时成立，结合二次函数的性质可求【解析】对于①∵g（x）=2x-2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0 ∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则 ∴-4＜m＜0即①成立的范围为-4＜m＜0 又∵②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0 ∴此时g（x）=2x-2＜0恒成立 ∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＞0在x∈（-∞，-4）有成立的可能，则只要-4比x1，x2中的较小的根大即可（i）当-1＜m＜0时，-m-3＜-4不立（ii）当m=-1时，有2等根，不成立（iii）当-4＜m＜-1时，2m＜-4即m＜-2成立综上可得①②成立时-4＜m＜-2 故答案为：（-4，-2）

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考点分析：

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下列说法：
①方程2^-x+x²=3的实数解的个数为1；
②函数y=a^x的图象可以由函数y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则f（x）的周期为2；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题的序号．查看答案

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试题属性

题型：填空题
难度：中等