已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有
,且当x<0时,f(x)>0;
(1)验证函数
是否满足这些条件;
(2)若
,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值.
(3)若
,试解关于x的方程
.
考点分析:
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已知函数f(x)=3-2log
2x,g(x)=log
2x.
(1)如果x∈[1,4],求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;
(2)求函数M(x)=
的最大值;
(3)如果不等式f(x
2)f(
)>kg(x)对x∈[2,4]有解,求实数k的取值范围.
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将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗.假定A,B两组同时开始种植.
(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时
小时,种植一捆沙棘树苗用时
小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短?
(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时
小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时
小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间.
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已知命题p:
,命题q:∃x∈(0,+∞),mx
2+x-4=0.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
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已知函数
的定义域为A,函数y=log
2(x-a+1)的定义域为B,
(1)若A⊆B,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=φ,求实数a的取值范围.
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已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE∥AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为
.
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