Question

已知△ABC的周长为，且sinB+sinC=sinA．
（1）求边BC的长；
（2）若△ABC的面积为sinA，求角A的度数．

Answer

（1）设A、B、C所对的边分别为a、b、c，根据已知等式结合正弦定理，得b+c=a，再由△ABC的周长a+b+c=，即可解出a=，从而得到边BC的长；
（2）根据正弦定理关于面积的公式，结合△ABC的面积S=sinA，解出bc=2．再由b+c=a=3，算出b2+c2=5，将所求得的数据代入余弦定理关于cosA的式子，可得cosA=，进而可得A=60°．
【解析】
（1）设A、B、C所对的边分别为a、b、c
∵sinB+sinC=sinA，
∴根据正弦定理，得b+c=a
又∵△ABC的周长为a+b+c=，
∴（1+）a=，解之得a=，即边BC的长等于；
（2）根据正弦定理关于面积的公式，得
S=bcsinA=sinA，可得bc=2
∵b+c=a=3
∴b2+c2=（b+c）2-2bc=5
因此，cosA===
∵A∈（0，π），∴角A的度数为60°