Question

设{a_n}为递增等差数列，S_n为其前n项和，满足a₁a₃-a₅=S₁₀，S₁₁=33．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使为正整数．

Answer

（1）代入公式，建立方程求出首项与公差，再由公式写出通项公式an及前n项和Sn；
（2）将展开化简再根据其为正整数的条件得出有的正整数m．
【解析】
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有
a1（a1+2d）-（a1+4d）=10a1+45d
11a1+55d=33
可以解得
a1=-7，d=2
∴an=2n-9，Sn=n2-8n
（2）==2m-5-
要使为整数，只要为整数就可以了，
所以满足题意的正整数m可以为2和3