Question

已知函数f（x）=cos（ 2x+）+sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2•=ab，c=2，f（A）=，求△ABC的面积S．

Answer

（Ⅰ）利用三角函数的恒等变化简函数f（x）的解析式为-sin2x，由此可得它的最小正周期和值域．
（Ⅱ）由2•=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根据 S=ab•sinC，运算求得结果．
【解析】
（Ⅰ）因为函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x=cos2x-sin2x+=-sin2x，
所以，最小正周期T==π，值域为[，]．…（6分）
（Ⅱ）∵2•=ab，∴2ab•cos（π-C）=ab，cosC=-．
∴C=．
又f（A）=，∴sin2A=-，sin2A=，∴A=，∴B=．

由正弦定理，有 ，即 ==，解得 a=-，b=2．
∴S=ab•sinC=-1．…（12分）