Question

定义在R上的函数f（x）=-x-x³，设x₁+x₂≤0，下列不等式中正确的序号有    ．
①f（x₁）f（-x₁）≤0           
②f（x₂）f（-x₂）＞0
③f（x₁）+f（x₂）≤f（-x₁）+f（-x₂）
④f（x₁）+f（x₂）≥f（-x₁）+f（-x₂）

Answer

根据给出的函数解析式，直接由f（x）f（-x）的乘积判断①②的真假，利用函数f（x）=-x-x3是实数集上的减函数，结合x1+x2≤0，利用不等式的可加性判断③④的真假．
【解析】
由f（x）f（-x）=（-x-x3）（x+x3）=-（x+x3）2≤0，所以①正确，②不正确．
因为函数f（x）=-x-x3是R上的减函数，由x1+x2≤0，知x1≤-x2，x2≤-x1，
∴f（x1）≥f（-x2），f（x2）≥f（-x1），
∴f（x1）+f（x2）≥f（-x1）+f（-x2），所以③不正确，④正确．
故答案为①④．