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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）． （1）求证：数列{}是等差...
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=
（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{
}是等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
；
（3）设P=
，求不超过P的最大整数的值．
（1）由知得，可证等差数列，结合等差数列的 通项可求，进而可求 （2）由bn==，考虑利用错位相减求和即可求解 （3）由=变形后利用裂项求和可求P=，从而可求 证明：（1）由知得：，即 所以数列{}为首项为1，公差为1的等差数列，…（2分） ∴ 从而 …（4分） 【解析】 （2）∵bn==…（5分） 所以 …①， =，…② 由①-②得， = =1 ∴． …（9分） （3）= = = =，…（11分） ∴P==（1）+（）+…+（） = 所以，不超过P的最大整数为2013． …（14分）
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考点分析：
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已知函数f（x）=lnx+
，其中a为常数，且a＞0．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=
垂直，求a的值；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为
，求a的值．
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已知椭圆C：
两个焦点为F
1
、F
2
，上顶点A（0，b），△AF
1
F
2
为正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，直线F
1
A上有一动点P，求|PF
2
|+|PO|的最小值．
查看答案
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
（1）求证：BC∥平面C
1
B
1
N；
（2）求证：BN⊥平面C
1
B
1
N；
（3）求此几何体的体积．
查看答案
某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．
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设向量
=（2，sinθ），
=（1，cosθ），θ为锐角．
（1）若
•
=
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
∥
，求sin（2θ+
）的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n∈N*）．
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
，求数列{bn}的前n项和Tn；
，求不超过P的最大整数的值．
，其中a为常数，且a＞0．
垂直，求a的值；
，求a的值．
两个焦点为F1、F2，上顶点A（0，b），△AF1F2为正三角形且周长为6．
查看答案
=（2，sinθ），
=（1，cosθ），θ为锐角．
•
=
，求sinθ+cosθ的值；
∥
，求sin（2θ+
）的值．