Question

实数x满足log₃x=1+sinθ，则|x-1|+|x-9|的值为    ．

Answer

由于-1≤sinθ≤1 及 log3x=1+sinθ，可得 0＜1+sinθ≤2，故有 x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x-1|+|x-9|的值．
【解析】
由于-1≤sinθ≤1，
∴0≤1+sinθ≤2． 又 log3x=1+sinθ，
∴0＜1+sinθ≤2． x=31+sinθ∈（1，9]．
故|x-1|+|x-9|=x-1+9-x=8，
故答案为：8