①根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式,得到x,y的值;
②若,则z为实数.正确;
③令Z1=1,Z2=i,我们可以判断出“Z12+Z22=0⇒Z1=Z2=0”的真假,
④由a=0不能得到a+bi是纯虚数,反之,由a+bi是纯虚数,能得到a=0.
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C,正确.
【解析】
①∵x+yi=1+i(x,y∈R),则x=y=1,正确;
②若,则z为实数.正确;
③令Z1=1,Z2=i,则Z12+Z22=0成立,而Z1=0且Z2=0不成立,
即Z12+Z22=0⇒Z1=0且Z2=0为假命题;错误;
④若a=0,复数a+bi不一定是纯虚数,b=0时为实数0,若复数a+bi是纯虚数,必然有a=0,所以“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.错误;
⑤N⊆Z⊆Q⊆R⊆C,正确.
故答案为:③④.