(1)先由复数z的实部等于0,虚部等于0解出m的值,然后根据复数z是实数、虚数、纯虚数的定义得到m的取值;
(2)把要求解的式子通分,然后代入z2的值进行化简,再设出复数z,平方后利用复数相等求出z,最后代入化简过的式子得到结果.
【解析】
(1)由m2-3m-4=0,得:m=-1或m=4.
由m2-5m-6=0,得:m=-1或m=6.
所以①,要使复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是实数,则m=-1或m=6;
要使复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是虚数,则m≠-1且m≠6;
要使复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是纯虚数,则m=4.
(2)=
=
=.
设z=a+bi(a,b∈R),由z2=8+6i,得(a+bi)2=a2-b2+2abi=8+6i.
所以,解得或.
则z=3+i或z=-3-i.
当z=3+i时,=.
当z=-3-i时,=.