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满分5
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高中数学试题
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（文）（1）设复数z满足，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z； （2）设复数z1...
（文）（1）设复数z满足
，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
（2）设复数z
1
，z
2
满足|z
1
|=|z
2
|=1，且
，求|z
1
-z
2
|．
（1）利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出； （2）利用复数模的计算公式和复数的运算性质即可得出． 【解析】 （1）设z=a+bi（a，b∈R），则． ∵（1+2i）z=a-2b+（2a+b）i为纯虚数，∴a-2b=0，2a+b≠0． 联立． 解得或． ∴或． （2）∵， ∴， ∴．得． ∴． 又|z1-z2|＞0，故．
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考点分析：
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（1）求证：a
5
+b
5
≥a
2
b
3
+a
3
b
2
，（a，b∈R
+
）；
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且
，
，
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
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（1）实数m分别取什么值时，复数z=（m
2
-3m-4）+（m
2
-5m-6）i是①实数，②虚数，③纯虚数；
（2）设z
2
=8+6i，求
．
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（1）用综合法证明：a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R
+
）；
（2）用分析法证明：若a，b，m∈R
+
，且b＜a，则
．
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设函数y=f（x）满足对任意的x∈R，f（x）≥0且f
2
（x+1）+f
2
（x）=9．已知当x∈[0，1]时，有f（x）=2-|4x-2|，则
的值为
．
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设函数f（x）=x
2
+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
，求|z1-z2|．
的值为 ．
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，
，
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
．
．