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满分5
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高中数学试题
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233-1除以9以后的余数为 ．
2
33
-1除以9以后的余数为
．
把所给的式子化为（9-1）11-1，按照二项式定理展开，可得它除以9的余数． 【解析】 由于233-1=811-1=（9-1）11-1 =+++…++-1， 由于前11项都有因数9，故所给的式子故除以9的余数即为 -1=-2 除以9的余数， 故所给的式子除以9的余数为 7， 故答案为 7．
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考点分析：
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已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积
，则角C=
．
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（理）（1）求证：mC
=nC
，（m，n∈N
*
，n≥m≥2）；
（2）现共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在两端，共有多少种排法；
②男生都排在一起，共有多少种排法；
③女生互不相邻，共有多少种排法；
④男生A，B不相邻，男生C，D要相邻，共有多少种排法．
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（文）（1）设复数z满足
，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
（2）设复数z
1
，z
2
满足|z
1
|=|z
2
|=1，且
，求|z
1
-z
2
|．
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（1）求证：a
5
+b
5
≥a
2
b
3
+a
3
b
2
，（a，b∈R
+
）；
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且
，
，
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
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（1）实数m分别取什么值时，复数z=（m
2
-3m-4）+（m
2
-5m-6）i是①实数，②虚数，③纯虚数；
（2）设z
2
=8+6i，求
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则角C= ．
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=nC
，（m，n∈N*，n≥m≥2）；
，且（1+2i）z为纯虚数，求复数z；
，求|z1-z2|．
，
，
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
．