Question

（1）用综合法证明：a²+b²+c²≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R₊）；
（2）用分析法证明：若a，b，m∈R₊，且b＜a，则．

Answer

（1）由于已知 a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，相加后两边同时除以2，即得所证．
（2）寻找使 成立的充分条件，直到使不等式成立的条件显然具备为止．
（1）证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，
相加可得 2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（当且仅当a=b=c时，取等号）．
（2）证明：∵a，b，m∈R+，且b＜a，要证，只要证 b（a+m）＜a（b+m），
只要证bm＜am，即证 b＜a．
而b＜a为已知条件，故要证的不等式成立．