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满分5
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高中数学试题
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4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为 ．（结果用...
4张不同的贺卡随机投入3个不同的空邮筒，则至少有一个邮筒为空的概率为
．（结果用数字表示）
所有的投贺卡的方法共有 34=81种，有一个邮筒为空的投法有 C322 C41C33+C32 C42C22 种，有二个邮筒为空的投法有 C31 种，由此求得至少有一个邮筒为空的概率为 ． 【解析】 所有的投贺卡的方法共有 34=81种，有一个邮筒为空的投法有 C322 C41C33+C32 C42C22=42 种， 有二个邮筒为空的投法有 C31=3种， 故至少有一个邮筒为空的概率为 =， 故答案为：．
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考点分析：
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若点P在直线l
1
：x+y+3=0上，过点P的直线l
2
与曲线C：（x-5）
2
+y
2
=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为
．
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计算3lg5-lg
+lg3=
．
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（理）（1）求证：
；
（2）现共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在两端，共有多少种排法；
②男生都排在一起，共有多少种排法；
③女生互不相邻，共有多少种排法；
④男生A，B不相邻，男生C，D要相邻，共有多少种排法．
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（1）求证：a
5
+b
5
≥a
2
b
3
+a
3
b
2
，（a，b∈R
+
）；
（2）用反证法证明：若a，b，c均为实数，且
，
，
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
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（1）实数m分别取什么值时，复数z=（m
2
-3m-4）+（m
2
-5m-6）i是①实数，②虚数，③纯虚数；
（2）设z
2
=8+6i，求
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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+lg3= ．
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；
，
，
，求证a，b，c中至少有一个大于0．
．