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满分5
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高中数学试题
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如图,已知椭圆的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90°...
如图,已知椭圆
的左顶点为A,左焦点为F,上顶点为B,若∠BAO+∠BFO=90°,则该椭圆的离心率是
.
先作出椭圆的右焦点F′,根据条件得出AB⊥BF′.再求出A、B、F′的坐标,由 两个向量的数量积的性质得出a,b、c的关系建立关于离心率e的方程,解方程求得椭圆C的离心率e. 【解析】 设椭圆的右焦点为F′, 由题意得 A(-a,0)、B(0,b),F′(c,0), ∵∠BAO+∠BFO=90°,且∠BFO=∠BF′O, ∴∠BAO+∠BF′O=90°, ∴•=0, ∴(a,b)•(c,-b)=ac-b2=ac-a2+c2=0, ∴e-1+e2=0, 解得 e=, 故答案为:.
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考点分析:
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