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满分5
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高中数学试题
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记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集...
记函数f(x)=log
2
(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=
的定义域为集合N.求:
(Ⅰ)集合M,N;
(Ⅱ)集合M∩N,C
R
(M∪N).
(1)求函数f(x)的定义域求得M,求函数g(x)的定义域求得N. (2)根据两个集合的交集的定义求得 M∩N,再根据两个集合的并集的定义求得M∪N,再根据补集的定义求得CR(M∪N). 【解析】 (1)由2x-3>0 得 x>,∴M={x|x>}. 由(x-3)(x-1)>0 得 x<1 或x>3,∴N={x|x<1,或 x>3}. (2)M∩N=(3,+∞),M∪N={x|x<1,或 x>3}, ∴CR(M∪N)=[1 ].
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考点分析:
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一个口袋有5个同样大小的球,编号为1、2、3、4、5,从中同时取出3个,以ξ表示取出球编号的最小号码,
求:
(1)ξ的分布列.
(2)取出球编号最小的号码小于等于2的概率.
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已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方体,求:
(1)直线AC
1
与平面AA
1
B
1
B所成角的正切值;
(2)二面角B-AC
1
-D的大小;
(3)求点A到平面BDC
1
的距离.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,a
n+1
=
S
n
(n∈N
*
).
(1)求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式.
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曲线y=x
3
在x
=0处的切线是否存在,若存在,求出切线的斜率和切线方程;若不存在,请说明理由.
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如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A'ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:
①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②恒有平面A'GF⊥平面BCED;
③三棱锥A'-FED的体积有最大值;
④面直线A'E与BD不可能垂直.
其中正确的命题的序号是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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