Question

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若 l⊥m，则α∥β．
A．（3）与（4）
B．（1）与（3）
C．（2）与（4）
D．（1）与（2）

Answer

由线面垂直的判定方法及线面垂直的性质定理，可判断（1）的真假；由线面垂直及面面垂直的性质及空间关系，可以判断（2）的真假；由线面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，可以判断（3）的真假；根据线面垂直及线线垂直的定义及几何特征，可以判断（4）的真假．
【解析】
∵直线l⊥平面α，若α∥β，则直线l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，即（1）正确；
∵直线l⊥平面α，若α⊥β，则l与m可能平行、异面也可能相交，故（2）错误；
∵直线l⊥平面α，若l∥m，则m⊥平面α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β；故（3）正确；
∵直线l⊥平面α，若 l⊥m，则m∥α或m⊂α，则α与β平行或相交，故（4）错误；
故选B