Question

若过点（3，1）总可以作两条直线和圆（x-2k）²+（y-k）²=k（k＞0）相切，则k的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（0，1）∪（2，+∞）

Answer

由题意可得点（3，1）在圆的外部，（3-2k）2+（1-k）2＞k，由此解得实数k的取值范围．
【解析】
∵过点（3，1）总可以作两条直线和圆（x-2k）2+（y-k）2=k（k＞0）相切，
点（3，1）在圆的外部，
∴（3-2k）2+（1-k）2＞k，解得 k＜1或k＞2，
又k＞0．
k的范围是：（0，1）∪（2，+∞）．
故选D．