Question

P（x，y）是（x-3）²+y²=4上的点，则的范围是    ．如果圆（x-1）²+（y-b）²=2被x轴截得的弦长是2，那么b=    ．

Answer

①表示圆（x-3）2+y2=4上的动点P（x，y）与原点连线的斜率，画出满足条件的图象，分析后可得答案．
②先把y=0代入（x-1）2+（y-b）2=2求出对应的x，即可求出被x轴截得的弦长，再结合已知条件即可求出b．
【解析】
①表示圆（x-3）2+y2=4上的动点P（x，y）与原点连线的斜率，
如下图所示：

设OP为y=kx，联立（x-3）2+y2=4
得（k2+1）x2+-6x+5=0
令△=36-20（k2+1）=0
解得k=±
则的范围是[-，]
②把y=0代入（x-1）2+（y-b）2=2得：
（x-1）2+b2=2⇒（x-1）2=2-b2⇒x1=1+，x2=1-
所以有：|x1-x2|=2
由题得：2=2⇒=1⇒b=±1．
故答案为：[-，]，±1．