Question

若且，那么cos2α的值是（ ）
A．
B．
C．
D．或

Answer

先根据α与β的范围求出α+β与α-β的范围，然后分别根据cos（α+β）和cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的关系求出sin（α+β）和sin（α-β）的值，把2α变为（α+β）+（α-β），然后根据两角和的余弦函数公式化简后，将各项代入即可求出值．
【解析】
由得到0＜α+β＜π，0＜α-β＜，
所以sin（α+β）==，cos（α-β）==，
而cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=×-×=
故选C