Question

已知向量=（sinωx，cosωx），=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=-已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标；
（3）当0＜x≤时，试求f（x）的最值．

Answer

（1）由函数f（x）=-转化为sin（2ωx），利用周期公式求得ω；
（2）根据正弦函数的单调性、对称轴方程和对称中心回答即可；
（3）由（1）得f（x）=sin（2x+），由0＜x≤得出＜2x+≤，再利用整体思想求解．
【解析】
（1）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx-
=sin2ωx+（1+cos2ωx）
=sin（2ωx+）
∵ω＞0，T=π
∴ω=1
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，解得kπ-≤x≤kπ+
∴f（x）单调递增区间为[kπ-，kπ+]
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，解得kπ+≤x≤kπ+
∴f（x）单调递减区间为[kπ，kπ+]
令2x+=kπ，解得x=，k∈z即为函数的对称轴方程；
令2x+=kπ，解得x=-，对称中心的坐标是（-，0），k∈Z
（3）由（1），得f（x）=sin（2x+）
∴0＜x≤，∴＜2x+≤
∴f（x）∈[，1]
∴f（x）max=1  f（x）min=