Question

椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁，F₂．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．
【解析】
设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，
∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，
∴（2c）2=（a-c）（a+c），
∴=，即e2=，
∴e=，即此椭圆的离心率为．
故选B．