Question

等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c图象上．
（1）求c，a_n；
（2）若k_n=，求数列{k_n}前n项和T_n ．

Answer

（1）由点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c的图象上，知，再由an是等差数列，能求出c，an．
（2）由（1）知，故Tn=+++…++，利用错位相减法能够求出Tn．
【解析】
（1）点（n，Sn）在二次函数f（x）=x2+c的图象上，
∴，
a1=S1=1+c，
a2=S2-S1=（4+c）-（1+c）=3，
a3=S3-S2=5，
又∵an是等差数列，
∴6+c=6，c=0，
d=3-1=2，an=1+2（n-1）=2n-1．
（2）∵an=2n-1，kn=，
∴，
∴Tn=+++…++，…①
=+…++，…②
①-②，得=+2（+…+）-
=
=．
∴Tn=3-．