(1)设过直线l方程:y=k(x+1),根据垂直于弦的直径的性质,结合点到直线的距离公式列式,可解出k的值,从而得到直线l的方程;
(2)①由题意,圆心C到C1、C2两点的距离相等,由此结合两点间的距离公式建立关系式,化简整理得x+y-3=0,即为所求定直线方程;
②根据题意设C(m,3-m),得到圆C方程关于参数m的一般方程形式,由此可得动圆C经过圆x2+y2-6y-2=0与直线x-y+1=0的交点,最后联解方程组,即可得到动圆C经过的定点坐标.
【解析】
(1)设过点C1(-1,0)的直线l方程:y=k(x+1),化成一般式kx-y+k=0
∵直线l被圆C2截得的弦长为,
∴点C2(3,4)到直线l的距离为d==,
解之得k=或
由此可得直线l的方程为:4x-3y+4=0或3x-4y+3=0.
(2)①设圆心C(x,y),由题意,得CC1=CC2,
即=,
化简整理,得x+y-3=0,
即动圆圆心C在定直线x+y-3=0上运动.
②设圆C过定点,设C(m,3-m),
则动圆C的半径为=,
于是动圆C的方程为(x-m)2+(y-3+m)2=1+(m+1)2+(3-m)2,
整理,得x2+y2-6y-2-2m(x-y+1)=0,
由得或
所以动圆C经过定点,其坐标为,.