逐一检验给出的集合与运算是否满足“理想集”的定义中的两个条件,把满足“理想集”的定义的找出来.
【解析】
对于①M={非负整数},⊕为整数的加法,由于任意两个整数的和仍是整数,M中存在0,满足
a+0=0+a=a,故满足“理想集”的定义.
对于②M={偶数},⊕为整数的乘法,由于任意两个偶数的积仍是偶数,故满足条件(1),但不存在偶数e,使得
一个偶数与e的积仍是此偶数,故不满足条件(2),故不满足“理想集”的定义.
对于③M={二次三项式},⊕为多项式的加法,由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式,如 ax2+bx+c
与-ax2-bx+c 的和为2c,不满足条件(1),故不满足“理想集”的定义.
对于④M={平面向量},⊕为平面向量的加法,由于任意两个平面向量的和仍是平面向量,M 中存在,
使得 成立,故满足“理想集”的定义.
故答案为:①④.