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高中数学试题
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已知点D是△ABC的边BC上的点,且AB2=AD2+BD×DC.求证△ABC为等...
已知点D是△ABC的边BC上的点,且AB
2
=AD
2
+BD×DC.求证△ABC为等腰三角形.
建立如图所示的坐标系.利用坐标法即可得出. 【解析】 取BC边所在的直线为x轴,BC上的高为y轴,建立如图所示的坐标系. 设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0). 由已知,AB2=AD2+BD×DC, ∴a2+b2=c2+d2+(d-b)(c-d), ∴(b+c)(b-d)=0. ∵b≠d,所以b=-c. 即O是BC的中点,△ABC为等腰三角形.
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考点分析:
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、
、
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2
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2
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试题属性
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