Question

关于函数，下列结论：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在区间上单调递增；
③函数f（x）的图象关于点成中心对称图形；
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合；
其中成立的结论序号为    ．

Answer

利用三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式即可得出．
【解析】
∵f（x）=cos2x+==2．
∴①f（x）的最小正周期==π，正确；
②∵，∴，故函数f（x）在区间上单调递增，正确；
③∵=，∴函数f（x）的图象关于点不成中心对称图形，故不正确；
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）===2sin（2x+π）=-2sin2x，
故将函数f（x）的图象向左平移个单位后与y=-2sin2x的图象重合，正确．
综上可知：正确的为①②④．
故答案为①②④．