Question

设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为    ．

Answer

设P（x，y），易求|MN|=10，PM|+|PN|=26，根据椭圆定义可判断点P轨迹为以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，从而可求得动点P的轨迹方程．
【解析】
设P（x，y），由M（-5，0），N（5，0）知|MN|=10，
由△MNP的周长是36，得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26＞10，
所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，
设椭圆方程为，
则2a=26，c=5，所以a=13，b2=a2-c2=132-52=144，
所以△MNP的顶点P的轨迹方程为+=1（y≠0）．