Question

在数列中{a_n}，．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）若λa_n-a_n+1≤0对任意的正整数N恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer

（1）将3anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：，可得{}为等差数列，由此求出数列{}的通项公式，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）把（1）求得的结果代入λan-an+1≤0，分离参数，得到λ≤，转化为求函数的最小值即可解决；
【解析】
（1）由题意知数列各项不为0，
由3anan-1+an-an-1=0，得3+-=0，
所以，
所以数列{}为等差数列，首项为1，公差为3，
则=1+（n-1）•3=3n-2，所以an=；
（2）若λan-an+1≤0恒成立，即λ≤恒成立，整理得：λ≤=1-，
设f（x）=1-，可知f（x）在x∈（-，+∞）上单调递增，
所以当n=1时，[1-]min=，
所以λ的取值范围为λ∈（-∞，]．