设函数f(x)=ax
3-(a+b)x
2+bx+c,其中a>0,b,c∈R.
(1)若
=0,求函数f(x)的单调增区间;
(2)求证:当0≤x≤1时,|f'(x)|≤max{f'(0),f'(1)}.(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,其焦点在圆x
2+y
2=1上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使
.
(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;
(ii)求OA
2+OB
2.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中.
(1)若BB
1=BC,B
1C⊥A
1B,证明:平面AB
1C⊥平面A
1BC
1;
(2)设D是BC的中点,E是A
1C
1上的一点,且A
1B∥平面B
1DE,求
的值.
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如果圆(x-a)
2+(y-a)
2=4上总存在两个点到原点的距离为1,则实数a的取值范围是
.
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函数f(x)=x
3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是
.
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过双曲线
=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x
2+y
2=
的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
,则双曲线的离心率为
.
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