选修4-4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系xOy中,动圆x
2+y
2-8xcosθ-6ysinθ+7cos
2θ+8=0(θ∈R)的圆心为P(x
,y
),求2x
-y
的取值范围.
考点分析:
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已知矩阵M=
,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P'(-4,0)
(1)求实数a的值;
(2)求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
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设函数f(x)=x
2-alnx与
的图象分别交直线x=1于点A,B,且曲线y=f(x)在点A处的切线与曲线y=g(x)在点B处的切线平行(斜率相等).
(1)求函数f(x),g(x)的表达式;
(2)当a>1时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值;
(3)当a<1时,不等式f(x)≥m•g(x)在
上恒成立,求实数m的取值范围.
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如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数
的图象,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段.为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计),直路l与曲线段MN相切(切点记为P),并把该地块分为两部分.记点P到边AD距离为t,f(t)表示该地块在直路左下部分的面积.
(1)求f(t)的解析式;
(2)求面积S=f(t)的最大值.
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)
2+y
2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连接QM,QN,分别交直线x=t(t为常数,且t≠2)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为y
1,y
2,求y
1•y
2的值(用t表示).
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设函数f(x)=ax
3-(a+b)x
2+bx+c,其中a>0,b,c∈R.
(1)若
=0,求函数f(x)的单调增区间;
(2)求证:当0≤x≤1时,|f'(x)|≤max{f'(0),f'(1)}.(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)
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