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在如图所示五个图所表示的正方体中,能够得到AB⊥CD的是( ) A.①② B.①...

在如图所示五个图所表示的正方体中,能够得到AB⊥CD的是( )
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A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
设图中正方体的棱长为1,建立空间坐标系,求出五个图中,向量和的坐标,代入向量数量积公式,判断其数量积是否为0,即可得到对应的线段是否垂直. 【解析】 设图中正方体的棱长为1,建立如图所示的空间坐标系: 则①中,=(0,1,-1),=(0,-1,-1),•=0,故AB⊥CD成立; ②中,=(1,-1,-1),=(0,1,-1),•=0,故AB⊥CD成立; ③中,=(0,-1,-1),=(1,0,-1),•=1,故AB⊥CD不成立; ④中,=(1,-1,-1),=(0,1,0),•=-1,故AB⊥CD不成立; ⑤中,=(1,0,0),=(1,1,-1),•=1,故AB⊥CD不成立; 故能够得到AB⊥CD的是①② 故选A
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考点分析:
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