如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中...

如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A₁C₁的中点，求MN与CC₁所成角的余弦值．

取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC，可得∠MNO为MN与CC1所成的角，在Rt△MNO中，即可求得MN与CC1所成角的余弦值．【解析】设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC ∴∠MNO为MN与CC1所成的角在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a ∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=AB=a ∴MN==a ∴cos∠MNO==

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等