设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S...

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是．

由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d2≥8，从而能够得到d的取值范围．【解析】因为S5S6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2-4×2×（10d2+1）=d2-8≥0，整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤-2 则d的取值范围是．故答案案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等