Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，证明：{b_n}是等比数列，并求其前n项和A_n．
（3）设，求其前n项和B_n．

Answer

（1）依题意，解关于等差数列{an}的首项与公差的方程组即可求得a1与公差d，从而可得数列{an}的通项公式；
（2）利用等比数列的定义可证{bn}是等比数列，利用等比数列的求和公式即可求得其前n项和An．
（3）利用裂项法即可求得{}前n项和Bn．
【解析】
（1）∵{an}是等差数列，a3=11，S9=153，
∴9a5=153，
∴a5=17，
∴其公差d==3，
∴an=a5+（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；
（2）∵bn=，an=3n+2，
∴==2d=23=8，且b1=25=32，
∴{bn}是以32为首项，8为公比的等比数列，
∴其前n项和An=（8n-1）；
（3）∵an=3n+2，
∴==（-），
∴Bn=[（-）+（-）+…+（-）]
=（-）
=．