(1)当a=1,不等式即(x+2)(x-1)≥0,解此一元二次不等式求得它的解集.
(2)由题意可得 (a+2)x2+4x+a-1>0恒成立,当a=-2 时,显然不满足条件,故有 ,由此求得a的范围.
(3)若a<0,不等式为 ax2+x-a-1>0,即 (x-1)(x+)<0.再根据1和-的大小关系,求得此不等式的解集.
【解析】
(1)当a=1,不等式f(x)≥1即 x2+x-1≥1,即(x+2)(x-1)≥0,解得 x≤-2,或 x≥1,故不等式的解集为{x|x≤-2,或 x≥1}.
(2)由题意可得 (a+2)x2+4x+a-1>0恒成立,当a=-2 时,显然不满足条件,∴.
解得 a<2,故a的范围为(-∞,2).
(3)若a<0,不等式为 ax2+x-a-1>0,即 (x-1)(x+)<0.
∵1-=,
∴当-<a<0时,1<-,不等式的解集为 {x|-1<x<-};
当 a=-时,1=-,不等式即(x-1)2<0,它的解集为∅;
当a<-时,1>-,不等式的解集为 {x|-<x<1}.