Question

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f〔f₁（n）〕，…，f_k+1（n）=f〔f_k（n）〕，k∈N^*，则f₂₀₁₂（8）=    ．

Answer

通过计算f1（8）、f2（8）和f3（8），得到fn+2（8）=fn（8）对任意n∈N*成立，由此可得f2012（8）=f2（8）=5，得到本题答案．
【解析】
根据题意，可得
∵82+1=64+1=65，∴f1（8）=6+5=11
又∵112+1=122，f2（8）=f（f1（8））
∴f2（8）=f（11）=1+2+2=5
∵52+1=26，f3（8）=f（f2（8））
∴f3（8）=f（5）=2+6=8=f1（8）
因此，可得fn+2（8）=fn（8）对任意n∈N*成立，
∴f2012（8）=f2+1005×2（8）=f2（8）=5
故答案为：5