Question

已知直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，且与直线l₂：3x+4y-6=0平行，则直线l₁的方程是（ ）
A．3x+4y-1=0
B．3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C．3x+4y+9=0
D．3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

Answer

由直线的一般式方程与直线的平行关系，设出直线l1的方程为3x+4y+m=0，再由直线l1与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程．
【解析】
∵直线l1与直线l2：3x+4y-6=0平行，
∴设直线l1为3x+4y+m=0，
将圆的方程化为x2+（y+1）2=1，得到圆心坐标为（0，-1），半径r=1，
又直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，
∴圆心到3x+4y+m=0的距离d=r，即=1，
解得：m=9或m=-1，
则直线l1的方程为3x+4y-1=0或3x+4y+9=0．
故选D