Question

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

Answer

（Ⅰ）先求出  的坐标，化简可得f（x）==3+2sin（x+），由此求得对称轴和对称中心．
（Ⅱ）令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到f（x）的单增区间．
【解析】
（Ⅰ）．由题设知，=（cosx，sinx），…（2分）
=（1，1），则 =+=（1+cosx，1+sinx）．…（3分）
∴f（x）==（1+cosx）2+（1+sinx）2 =3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）．…（5分）
由x+=kπ+，k∈z，即对称轴是 x=kπ+，k∈z．…（7分）
对称中心横坐标满足x+=kπ，k∈z，
即 x=kπ-，k∈z，故对称中心是（kπ-，3），k∈z．…（9分）
（Ⅱ）当2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z时，f（x）单调递增，…（10分）
即 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，
∴f（x）的单增区间是[2kπ-，2kπ+]，k∈z．…（12分）