Question

已知非零向量，满足|-|=|+|=λ||（λ≥2），则向量-与+的夹角的最大值为    ．

Answer

设=，=，OACB为平行四边形，由条件可得平行四边形OACB为矩形，设||=1，则 OA=．由余弦定理求得cos∠CDA==1-≥，由此可得∠CDA 的最大值，此最大值即为所求．
【解析】
∵|-|=||=λ||，λ≥2，如图所示：设=，=，OACB为平行四边形，
则 =，=．
设||=1，则|-|=||=λ，即OC=AB=λ，故平行四边形OACB为矩形，．
由勾股定理可得OB2+OA2=AB2，即 1+OA2=λ2，∴OA=．
由题意可得，与的夹角即∠CDA，由余弦定理CA2=CD2+DA2-2CD•DA•cos∠CDA，
即 1=+-2×××cos∠CDA∴cos∠CDA==1-．
由于λ≥2，∴1-≥1-=，当且仅当λ=2时，取等号，故cos∠CDA 的最小值为，
故∠CDA 的最大值为 ，
故答案为 ．