不等式
的解集是
.
考点分析:
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定义F(x,y)=(1+x)
y,x,y∈(0,+∞),
(I)令函数
,写出函数f(x)的定义域;
(II)令函数
的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在x
(-4<x
<-1)处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围
(III)当x,y∈N*且x<y时,求证F(x,y)>F(y,x).
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已知抛物线C:x
2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x
1(x
1>0),过点A作抛物线C的切线l
1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线
于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°.
(1)求证:△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;
(2)若B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l
2交直线l
1于点P,交直线l于点N,求△PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x
1值.
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设数列{a
n} 的前n项和S
n=n
2,数列{b
n} 满足
.
(Ⅰ)若b
1,b
2,b
8 成等比数列,试求m 的值;
(Ⅱ)是否存在m,使得数列{b
n} 中存在某项b
t 满足b
1,b
4,b
t(t∈N
*,t≥5)成等差数列?若存在,请指出符合题意的m
的个数;若不存在,请说明理由.
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如图,是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削 去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(Ⅲ)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.
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已知三角形ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,设向量
,且
.
(1)求角A的大小;
(2)若
,求边长a的最小值.
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