Question

若{a_n}是等比数列，a₄•a₅=-27，a₃+a₆=26，且公比q为整数，则q=    ．

Answer

可得a3•a6=a4•a5=-27，进而可得a3，a6是方程x2-26x-27=0的实根，解之讨论，满足公比q为整数的即可．
【解析】
由等比数列的性质可得a3•a6=a4•a5=-27，
又因为a3+a6=26，所以a3，a6是方程x2-26x-27=0的实根，
解之可得两实根为-1，27，
当时，q3==-27，解之可得q=-3，为整数，满足题意，
当时，q3==，解之可得q=，不合题意．
故答案为：-3