Question

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为2，求△ABC的面积．

Answer

（1）根据题中等式，结合余弦定理算出cosB=，从而得到B=．由c=b结合正弦定理，算出sinC=sinB=，进而得到C=或C=，最后由三角形内角和定理即可算出角A的大小．
（2）根据正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC，从而，再代入（1）中求出的数据，即可得到△ABC的面积．
【解析】
（1）∵在△ABC中，．
∴cosB==
∵B∈（0，π），∴B=…（3分）
∵c=b，∴根据正弦定理，得sinC=sinB=sin=
∵C∈（0，π），∴C=或C=…（6分）
当C=时，A=π-B-C=；当C=时，A=π-B-C=
综上所述，A=或…（8分）
（2）∵，∴b=2RsinB，c=2RsinC…（10分）
当A=时，…（12分）
当A=时，
综上所述：当A=时，，当A=时，…（14分）