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满分5
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高中数学试题
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M为抛物线P:y2=4x上任意一点,以M为圆心且与P的准线相切的圆经过一定点Q,...
M为抛物线P:y
2
=4x上任意一点,以M为圆心且与P的准线相切的圆经过一定点Q,则Q的坐标为
.
利用抛物线的定义即可知该圆经过抛物线y2=4x的焦点F(1,0),从而使问题解决. 【解析】 设点M在抛物线y2=4x的准线x=-1上的射影为M′,抛物线y2=4x的焦点F(1,0), 由抛物线的定义可知|MM′|=|MF|, 依题意,圆M的半径为r=|MM′|=|MF|, ∴当以抛物线P:y2=4x上任意一点M为圆心且与P的准线相切的圆必经过定点F(1,0), ∴该题中的定点Q即为定点F(1,0). 故答案为:(1,0).
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考点分析:
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F
1
,F
2
为双曲线H:x
2
-
=1的左、右焦点,P为H的右支上一点,若|PF
2
|=2,则|PF
1
|=
.
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椭圆2x
2
+3y
2
=1的离心率e=
.
查看答案
椭圆E:
+y
2
=1(a>1)与双曲线H:
-y
2
=1(m>0)有相同的焦点F
1
,F
2
,E与H在第一象限的交点为P,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
B.1
C.
D.2
查看答案
无论k取何实数,直线y=kx+m与圆(x-1)
2
+y
2
=2总有两个交点,则m的取值范围是( )
A.-
B.-1<m<1
C.-
<m
D.-
查看答案
椭圆E:
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,E上存在P点,使得|PF
1
|=
a,则E的离心率e的取值范围是( )
A.0
B.
C.
D.
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
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