Question

在三棱锥A-BCD中，AB=4，CD=2，且异面直线AB、CD所成的角为60°，若M、N分别是AD、BC的中点，则MN=    ．

Answer

取AC的中点P，连接PM，PN，根据AB=4，CD=2，异面直线AB、CD所成的角为60°，利用三角形中位线定理求出PM，PN，进而利用余弦定理，可求出MN长．
【解析】
取AC的中点P连接PM，PN，

在△ABC中，PN∥AB且PN=AB=2
在△ACD中，PM∥CD且PM=CD=1
∵异面直线AB、CD所成的角为60°，
故∠NPM=60°或∠NPM=120°
当∠NPM=60°时，MN==
当∠NPM=120°时，MN==
故MN=，或MN=
故答案为：或