Question

已知函数f（x）=2ωxcosωx+cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．

Answer

（1）利用二倍角公式化简函数表达式，通过函数的周期公式，求ω的值
（2）根据（1）中函数的解析式，结合x∈[0，]，通过正弦函数的图象和性质，求函数f（x）的最大值；
【解析】
（1）∵f（x）=2ωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+）
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
故ω=1
（2）由（1）得f（x）=2sin（2x+）
当x∈[0，]时，
2x+∈[，]
当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2
当2x+=，即x=时，f（x）取最小值-1