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满分5
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高中数学试题
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抛物线x2=2y的焦点坐标是 ．
抛物线x
2
=2y的焦点坐标是
．
先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标． 【解析】 ∵抛物线x2 =y 中，p=1，=，焦点在y轴上，开口向上， ∴焦点坐标为 ． 故答案为：．
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考点分析：
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若函数f（x）对任意的实数x
1
，x
2
∈D，均有|f（x
2
）-f（x
1
）|≤|x
2
-x
1
|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x
2
-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x
n
}对所有的正整数n都有
，设y
n
=sinx
n
，求证：
．
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在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为A
n
，令a
n
=log
2
A
n
，n∈N．
（1）求数列{A
n
}的前n项和S
n
；
（2）求T
n
=tana
2
•tana
4
+tana
4
•tana
6
+…+tana
2n
•tana
2n+2
．
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如图，已知抛物线P：y
2
=x，直线AB与抛物线P交于A，B两点，OA⊥OB，
，OC与AB交于点M．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求四边形AOBC的面积的最小值．
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM，AN，MN．
（1）求证：MN∥面PAD；
（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．
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某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学
A
B
C
D
人数
30
40
20
10
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．
（1）问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？
（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，设yn=sinxn，求证：
．
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，OC与AB交于点M．