如图,有一块抛物线形状的钢板,计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状,使得A,B,C,D都落在抛物线上,点A,B关于抛物线的对称轴对称且AB=4,抛物线的顶点到底边AB的距离是4,记CD=2t,梯形面积为S.以抛物线的顶点为坐标原点,其对称轴为x轴,建立平面直角坐标系.
(1)求出钢板轮廓所在抛物线的方程;
(2)求面积S关于t的函数解析式,并写出其定义域;
(3)求面积S的最大值.
考点分析:
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已知直线l的方程为x=-2,且直线l与x轴交于点M,圆O:x
2+y
2=1 与x轴交于A,B两点.
(1)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(2)过M点作直线l
1与圆相切于点N,设(2)中椭圆的两个焦点分别为F
1F
2,求三角形△NF
1F
2面积.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,E,F分别是A
1B,A
1C的中点,点D在B
1C
1上,A
1D⊥B
1C.求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A
1FD⊥平面BB
1C
1C.
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已知圆心为C的圆经过三个点O(0,0),A(-2,4),B(1,1).
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为
,且直线l被圆C所截得的弦长为4,求直线l的方程.
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满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是
.
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函数
的图象经过四个象限,则a的取值范围是
.
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