设A、B分别是直线y=
x和y=-
x上的两个动点，并且|
|=
，动点P满足
，记动点P的轨迹为C，求轨迹C的方程．
考点分析：
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求函数f（x）=e
1-2x在点
处的切线方程．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
的离心率为
，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x
2+y
2=1上任一点，使
．
①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
②求OA
2+OB
2的值．
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已知函数f（x）=x
3+bx
2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．
（1）求b的值；
（2）若函数f（x）无极值点，求c的取值范围；
（3）若f（x）在x=t处取得极大值，记此极大值为g（t），求g（t）的定义域和值域．
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如图，有一块抛物线形状的钢板，计划将此钢板切割成等腰梯形ABCD的形状，使得A，B，C，D都落在抛物线上，点A，B关于抛物线的对称轴对称且AB=4，抛物线的顶点到底边AB的距离是4，记CD=2t，梯形面积为S．以抛物线的顶点为坐标原点，其对称轴为x轴，建立平面直角坐标系．
（1）求出钢板轮廓所在抛物线的方程；
（2）求面积S关于t的函数解析式，并写出其定义域；
（3）求面积S的最大值．
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已知直线l的方程为x=-2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x
2+y
2=1 与x轴交于A，B两点．
（1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（2）过M点作直线l
1与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F
1F
2，求三角形△NF
1F
2面积．
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