在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．

等式即 2cosBsinA=sin（A+B），展开化简可得sin（A-B）=0，由-π＜A-B＜π，得 A-B=0，故三角形ABC是等腰三角形．【解析】在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即 2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinAcosB-cosAsinB=0，即 sin（A-B）=0，∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是 三角形．

在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是三角形．